Здравствуйте!
Обычно хорошей очистки наждачкой и удаления старой краски достаточно, чтобы по ней красить тумбочку лаком или краской. Конечно, можно использовать грунтовку, если есть какое-то сомнение в том, что краска будет нормально держаться. И лаком, и краской покрывать тумбочку нет необходимости.
Желаем удачи!