Если грунты пучинистые, а веранда легкая, стоило устроить для нее мелкозаглубленный фундамент. Заглубив столбы на глубину всего в 1 метр, вы сами спровоцировали процесс их выталкивания из земли. Средняя глубина промерзания грунта для Московской области – 1,4 метра. В зимний период в результате промерзания грунта под подошвой фундаментных свай появляются силы вспучивания. Кроме того, промерзший грунт сжимает сваи и старается выдернуть их из фундаментной ямы. Совместное действие этих сил привело к подъему фундаментных свай на величину, как в Вашем случае, 400 мм. Подъем свай зимой и возврат их на место после оттаивания грунта не одинаковы по величине для всех участков фундамента. По этим причинам и появляются его деформации, приводящие к неприятным последствиям.
Остановить процесс пучения грунта, я предполагаю, будет Вам не под силу, не поможет и подсыпка речного песка. Кстати, Вы не указали, куда собирались его подсыпать. Если не разбирать конструкцию веранды, чтобы устроить новый свайный фундамент по правильной технологии, то выход из сложившегося положения или отломать излишек свай или, выкопав их, устроить мелкозаглубленный ленточный фундамент. Для этого необходимо поддомкратить веранду. При устройстве фундамента сделайте на дно траншеи подсыпку толщиной 200-300 мм, как вы и хотели, из речного песка и хорошенько утрамбуйте.